I numeri magici di Fibonacci - Keith Devlin

SINTESI DEL LIBRO:
  Provate a immaginare come sarebbe un giorno senza numeri. Anzi,
 no: non c’è neppure bisogno di prendere una giornata intera, basta
 anche solo la prima ora. Niente sveglia, niente orologi, niente data,
 niente tv o radio, niente resoconti del mercato azionario o risultati
 sportivi sui giornali, nessun conto in banca da controllare. E, a dire
 il 
vero, non è neppure ben chiaro dove vi alzereste in questa
 ipotetica mattina, dato che senza i numeri le case moderne non
 potrebbero esistere.
 Il fatto è che le nostre vite dipendono totalmente dai numeri.
 Magari la vostra testa non sarà portata per le cifre, ma di certo ne è
 comunque piena. La maggior parte delle cose che fate ogni giorno
 dipendono dai numeri e ne sono condizionate; in alcuni casi – come
 quelli citati sopra – ciò è del tutto evidente, mentre in altri i numeri
 governano le nostre vite restando dietro le quinte. Quanto la nostra
 società moderna dipenda da tutta una serie di numeri a noi ignoti è
 emerso nel modo più esplicito con la crisi nanziaria mondiale del
 2008, quando l’eccessiva ducia nella matematica avanzata delle
 previsioni sui futures e del mercato del credito ha condotto a un
 collasso generale del sistema nanziario globale.
 Come mai gli uomini (come specie e come società) hanno
 acquisito una tale familiarità con queste astrazioni – inventate dai
 nostri antenati solo qualche migliaio di anni fa – no a diventarne
 completamente dipendenti? Da matematico mi sono posto per anni
 questa domanda, ma per la maggior parte della mia carriera di
 professore universitario la spinta a fare nuove scoperte e a insegnare
 la matematica alle giovani generazioni di studenti non mi ha
 lasciato abbastanza tempo per cercare una risposta. Tuttavia, col
 passare degli anni e con l’inevitabile consapevolezza che la mia
originalità iniziava lentamente ad a evolirsi (un processo che per la
 maggior parte dei matematici comincia attorno ai quarant’anni, cosa
 che accomuna questa materia a molte attività sportive), ho iniziato
 a dedicare più tempo allo studio delle origini di quella disciplina
 che ho imparato ad amare con passione n da quando, più o meno
 sedicenne, sono passato dal «Com’è noiosa!» al «È incredibilmente
 bella!».
 La ricostruzione della storia dei numeri è stata per lo più facile. Il
 sistema che oggi adottiamo per scrivere i numeri e fare aritmetica
 (in cui tutti i numeri sono espressi usando soltanto le dieci cifre 0, 1,
 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e vengono quindi sommati, sottratti, moltiplicati
 e 
divisi secondo quelle procedure che abbiamo imparato alle
 elementari – colonne delle unità, delle decine e delle centinaia,
 riporti eccetera) risale alla seconda metà del I millennio d.C. ed è
 noto come il sistema indo-arabico, un nome che ri ette la sua storia.
 Prima del XIII secolo, però, in Europa questo sistema era
 conosciuto quasi soltanto dagli studiosi, che se ne servivano
 esclusivamente per fare matematica: i mercanti, da parte loro,
 registravano i loro dati numerici in cifre romane e, per fare i calcoli,
 usavano un abaco meccanico o ricorrevano a un procedimento
 molto di uso – e piuttosto complesso – basato sull’impiego delle
 dita. La situazione iniziò a cambiare poco dopo il 1202, l’anno in cui
 un giovane italiano, Leonardo da Pisa (al quale uno storico, secoli
 dopo, avrebbe dato il soprannome di «Fibonacci»), terminò di
 scrivere il primo libro di aritmetica generale dell’Occidente, il Liber
 abbaci, che spiegava i «nuovi» metodi di calcolo in termini
 comprensibili alla gente comune (non solo scolari, ma anche
 mercanti e uomini d’a ari).A Diversi altri testi hanno in uito sullo
 sviluppo dell’Europa occidentale moderna, ma l’impatto di
 Leonardo, attraverso il suo Liber abbaci, è stato di gran lunga quello
 più signi cativo.
 Leonardo era venuto a conoscenza del sistema numerico indo
arabico e di altre nozioni sviluppate da matematici arabi e indianiB
 quando da ragazzo, attorno al 1185, suo padre lo aveva portato con
 sé nel porto nord-africano di Bugia (oggi Béjaïa, in Algeria), dove si
era trasferito da Pisa per lavorare come rappresentante commerciale
 e funzionario della dogana. Anni dopo, il libro di Leonardo sarebbe
 stato un ponte che avrebbe permesso all’aritmetica moderna di
 attraversare il Mediterraneo e che avrebbe unito le culture
 matematiche dell’Europa e del mondo arabo, insegnando
 all’Occidente quel pensiero algebrico che forma le basi della scienza
 e dell’ingegneria moderne (le notazioni algebriche che oggi ci sono
 familiari, però, sarebbero giunte molto più tardi).
 L’opera di Leonardo fu rivoluzionaria almeno quanto quella di
 quei pionieri dell’informatica di massa che, negli anni Ottanta,
 hanno portato i computer fuori dalla stretta nicchia di «specialisti»
 da cui erano utilizzati e li hanno resi accessibili a tutti. Come in
 quest’ultimo caso, anche il merito dell’invenzione e dello sviluppo
 dei metodi descritti da Leonardo nel Liber abbaci va ad altre persone
 (in particolare, agli studiosi indiani e arabi che li avevano messi a
 punto nel corso dei secoli); il suo ruolo fu quello di «impacchettarli»
 e «venderli» al mondo.
 La comparsa del libro di Leonardo non solo preparò la scena per
 lo sviluppo dell’algebra (simbolica) moderna – e, quindi, della
 moderna matematica – ma segnò anche la nascita del sistema
 nanziario moderno e di quel modo di fare a ari che ricorre a
 metodi bancari so sticati. Per esempio, il professor William N.
 Goetzmann della Yale School of Management, un esperto di
 economia e nanza, vede in Leonardo il primo teorizzatore di una
 primitiva forma di analisi del valore attuale, un metodo per
 confrontare i valori economici relativi di diversi ussi di pagamenti
 tenendo conto del valore del denaro nel tempo. La riduzione
 matematica di tutti i ussi di cassa a un singolo punto nel tempo
 consente all’investitore di decidere qual è l’alternativa migliore; e la
 versione moderna del criterio del Valore Attuale, sviluppata
 dall’economista Irving Fisher nel 1930, viene oggi usata
 praticamente da tutte le grandi compagnie nel processo di
 piani cazione delle spese in conto capitale.1
L’unico pezzo mancante nella storia dei numeri era una
 presentazione della vita di Leonardo e, fatti salvi alcuni articoli
 eruditi, della natura del suo libro. La storia lo ha relegato a qualche
 sporadica nota a piè di pagina; di fatto, oggi il suo nome è noto
 soprattutto in rapporto ai numeri di Fibonacci, una sequenza
 numerica nata dalla soluzione del Problema dei conigli,C una delle
 tante s de un po’ bizzarre inserite nel Liber abbaci per rompere il
 tedio delle centinaia di problemi pratici che dominano il testo.
 Il disinteresse nei confronti della gura di Leonardo – di contro
 all’attenzione mostrata verso altri personaggi di pari rilevanza, come
 Copernico, Galileo e Keplero – è forse in parte dovuto al fatto che la
 maggior parte dei profani sembra ritenere che la scienza sia più
 importante della matematica, che abbia una nalità più alta.
 Un’altra ragione per cui Leonardo è stato trascurato dai suoi
 posteri è forse che l’insegnamento dell’aritmetica moderna ha
 portato nella società un cambiamento così radicale e pervasivo che,
 nel giro di poche generazioni, la gente ha iniziato a prenderlo
 semplicemente come qualcosa di naturale, di scontato: non ci si
 rendeva più conto della grandezza della rivoluzione che aveva
 trasformato questi metodi da un oscuro oggetto di interesse
 accademico a uno strumento concettuale d’uso quotidiano. In
 confronto alle conclusioni di Copernico sulla posizione della Terra
 nel sistema solare, o alla scoperta di Galileo del pendolo come base
 per la misurazione del tempo, la moltiplicazione di 193 per 27
 insegnata da Leonardo mancava semplicemente di drammaticità.
 Il 
relativo disinteresse verso la gura di Leonardo è stato
 comunque senza dubbio causato anche da altri due fattori: sono
 rimaste pochissime informazioni scritte riguardo alla sua vita, cosa
 che scoraggiava i biogra , e veniva considerato più un venditore
 dell’aritmetica moderna che non il suo inventore. I progressi
 matematici da lui descritti nel Liber abbaci erano stati messi a punto
 da altri, e altri autori avevano già scritto dei libri che trattavano
 quelle idee matematiche. Tendenzialmente, nel mondo della
 biogra a scienti ca la gloria va all’inventore. Tuttavia le invenzioni– un’idea, una teoria, un processo, una tecnologia – devono essere
rese accessibili al mondo. Il personal computer su cui scrivo queste
 parole – con le sue familiari nestre, il cursore controllato dal
 mouse e tutte le altre cose – è stato inventato negli anni Settanta da
 alcuni gruppi di brillanti ricercatori dello Stanford Research
 Institute e dello Xerox Palo Alto Research Center, ma sono poi stati
 dei pionieri dell’imprenditoria informatica a farlo arrivare in ogni
 casa. La rivoluzione dei computer sarebbe senz’altro avvenuta
 comunque, così come avremmo scoperto il moto dei pianeti e la
 gravità anche se Keplero e Newton non fossero mai esistiti; tuttavia,
 personaggi come Steve Jobs e Bill Gates saranno sempre associati al
 successo dei personal computer e, in questo stesso senso, Leonardo
 dovrebbe essere associato all’ascesa della matematica moderna.
 Il valore aggiunto da Leonardo alla matematica che aveva appreso a
 Bugia e durante i suoi successivi viaggi in Nord Africa consisteva
 nell’organizzazione 
sistematica 
dei 
materiali, 
nell’ampia
 comprensione di tutti i metodi conosciuti e nel grande talento
 espositivo nel presentare la materia in modo da renderla accessibile
 (e accattivante) ai commercianti, le persone alle quali il Liber abbaci
 era chiaramente destinato. Certo, Leonardo era senza dubbio un
 matematico molto competente – di fatto, uno dei più grandi
 dell’antichità medievale –, ma solo nei suoi scritti successivi alla
 prima edizione del Liber abbaci avrebbe dato un’indiscutibile prova
 delle sue capacità matematiche.
 In seguito alla comparsa del Liber abbaci, l’insegnamento della
 matematica acquistò un’enorme popolarità in tutta Italia: nel corso
 dei tre secoli successivi vennero prodotti mille o più testi
 manoscritti di aritmetica. Inoltre la pubblicazione del libro, assieme
 a quella di diverse altre sue opere, fece sì che Leonardo diventasse
 famoso in tutta la penisola e gli garantì un’udienza presso il sacro
 romano imperatore Federico II. Dato che gli scritti del pisano (e i
 commentari alle sue opere) continuavano a circolare a Firenze
 ancora nel XIV secolo, possiamo concludere che la sua eredità si
 conservò per molto tempo dopo la sua morte. In seguito, tuttavia,
 sembra che il nome di Leonardo sia caduto improvvisamente
nell’oblio. La ragione va ricercata nell’invenzione, nel XV secolo,
 della stampa a caratteri mobili.
 Data la rapidità con cui il mondo mercantile italiano aveva
 adottato la nuova aritmetica, non c’è da stupirsi che il primo testo
 matematico stampato in Italia sia stato proprio un manuale di
 cinquantadue pagine dedicato all’aritmetica commerciale: un’opera
 anonima, priva di titolo, oggi conosciuta come l’Aritmetica di Treviso
 (dal nome della città dove venne pubblicata, il 10 dicembre 1478).
 Pochi anni dopo, Piero Borghi pubblicò un testo di aritmetica più
 lungo ed esaustivo, stampato a Venezia nel 1484, che divenne un
 vero e proprio bestseller, con quindici ristampe (due nel
 Quattrocento e l’ultima nel 1564). Un altro manuale, Pitagora
 aritmetice introductor di Filippo Calandri, venne stampato a Firenze
 nel 1491; e, poco tempo dopo, fu dato alle stampe un manoscritto
 composto nel 1463 dal maestro di Leonardo da Vinci, Benedetto da
 Firenze. Questi primi manuali stampati di aritmetica vennero presto
 seguiti da molti altri.

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